Dessin de César Cesanjjaque) Tracer le cercle, Tracer un diamètre (il coupe le cercle en B et En ce point poser la pointe d’un compas , ouvrir pour atteindre le point A, On peut au choix dessiner un pentagramme, une étoile à cinq branches ou les

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Ce didacticiel aborde les quatre outils de formes Rectangle, Ellipse, Étoile et Spirale. Nous verrons des exemples montrant les possibilités des formes d'Inkscape et suggérerons quand et comment les utiliser. Faites défiler la page avec Ctrl+flèche ou avec la souris molette ou bouton du milieu. Pour les bases de la création, sélection ou transformation d'objets, voyez le didacticiel basique du menu . Inkscape possède plusieurs outils de formes polyvalents, chacun créant son propre type de forme. Une forme est un objet ayant un certain type de poignées déplaçables et des paramètres numériques permettant de modifier cette forme tout en conservant son type. Par exemple, avec une étoile, vous pouvez modifier le nombre de sommets, leur longueur, angle, arrondi, etc. — mais une étoile reste une étoile. Une forme est donc moins libre » qu'un chemin, mais souvent plus pratique et intéressante. Vous pouvez convertir une forme en chemin Shift+Ctrl+C, mais la conversion inverse est impossible. Les outils de formes sont l'outil Rectangle, l'outil Ellipse, l'outil Étoile et l'outil Spirale. Nous allons d'abord voir comment ces outils fonctionnent de manière générale, puis nous explorerons les possibilités particulières de chacun d'entre eux. Principes généraux Une forme est créée sur le canevas par un cliquer-glisser avec l'outil lui correspondant. Une fois la forme créée et tant qu'elle est sélectionnée, elle affiche ses poignées des marques en forme de diamant, carré ou cercle, de sorte que vous pouvez toujours la modifier en déplaçant ces poignées. Les quatre types de formes affichent leurs poignées dans les quatre outils de forme, mais aussi dans l'outil Nœuds F2. Lorsque vous faites passer le curseur de la souris au-dessus d'une poignée, la barre d'état affiche des messages vous indiquant ce que vous pouvez faire en lui cliquant dessus ou en la déplaçant en combinaison avec différents raccourcis. De plus, chaque outil de forme affiche ses paramètres dans la barre de contrôle des outils qui est affichée horizontalement au-dessus du canevas. Elle comporte habituellement plusieurs champs numériques et un bouton de remise à zéro retour aux valeurs par défaut de ces champs. Quand une ou plusieurs formes de l'outil en cours d'utilisation sont sélectionnées, modifier les valeurs de ces champs de la barre de contrôle permet de modifier la ou les formes sélectionnées. Tous les changements effectués à la barre de contrôle sont mémorisés afin d'être appliqués à la prochaine forme que vous dessinerez avec cet outil. Par exemple, après avoir changé le nombre de sommets d'une étoile, les étoiles que vous créerez par la suite auront le même nombre de sommets. De plus, le simple fait de sélectionner une forme donnée envoie ses paramètres à la barre de contrôle de l'outil et donc permet de définir les valeurs pour les formes de ce type que vous créerez après. Lorsque vous utilisez un outil de forme, vous pouvez sélectionner un objet en cliquant dessus. Ctrl+clic sélectionner au sein d'un groupe et Alt+clic sélectionner dessous fonctionnent aussi comme dans le sélecteur. Échap permet de désélectionner. Rectangles Le rectangle est la forme la plus simple mais sans doute la plus courante en design et en illustration. Inkscape tente de rendre la création et la modification des rectangles aussi simple et efficace que possible. Passez à l'outil Rectangle en appuyant sur F4 ou en cliquant sur son bouton dans la barre d'outils. Dessinez un nouveau rectangle à côté de celui-ci Puis, sans quitter l'outil Rectangle, passez d'un rectangle à l'autre en cliquant dessus. Raccourcis de dessin des rectangles En appuyant sur Ctrl, vous pouvez dessiner un carré ou un rectangle de rapport de dimensions entier 21, 31, etc.. En appuyant sur Maj, vous pouvez dessiner autour du point de départ. Comme vous pouvez le voir, le rectangle sélectionné le rectangle qui vient d'être créé est toujours sélectionné affiche trois poignées dans trois de ses coins. En fait, il y a quatre poignées, mais deux d'entre elles dans le coin supérieur droit se chevauchent si le rectangle n'est pas arrondi. Ces deux-là sont les poignées d'arrondi ; les deux autres en haut à gauche, et en bas à droite sont les poignées de redimensionnement. Voyons les poignées d'arrondi d'abord. Saisissez l'une d'elles, et déplacez-la vers le bas. Les quatre coins du rectangle deviennent arrondis, et vous pouvez maintenant voir la deuxième poignée d'arrondi — qui est toujours au même emplacement dans le coin. Si vous voulez obtenir des coins arrondis circulairement, vous n'avez plus rien à faire. Si vous voulez des arrondis avec un rayon différent selon le côté, vous pouvez déplacer la deuxième poignée vers la gauche. Ici, les deux premiers rectangles ont des coins arrondis circulairement et les deux autres des coins arrondis elliptiquement Toujours avec l'outil Rectangle, cliquez sur ces rectangles pour les sélectionner et observez leurs poignées d'arrondi. Souvent, le rayon et la forme des coins arrondis doivent garder les mêmes proportions au sein d'une composition, même si les dimensions des rectangles sont différentes comme dans des diagrammes formés de boîtes arrondies de différentes tailles. Inkscape permet cela facilement. Passez à l'outil Sélecteur ; dans la barre de contrôle de cet outil, il y a un groupe de quatre boutons, le second affichant deux coins arrondis concentriques. Ce bouton vous permet de déterminer si les rayons des coins arrondis doivent être mis à l'échelle ou non quand vous redimensionnez un rectangle. Ici par exemple, le rectangle original rouge a été dupliqué et ses dimensions changées augmentées et diminuées plusieurs fois selon différentes proportions, le bouton Préserver l'échelle des arrondis » étant désactivé Notez que la taille et la forme des coins arrondis restent les mêmes pour tous les rectangles, de sorte que les coins arrondis se superposent exactement en haut à droite de la figure. Tous les rectangles bleus en pointillés ont été obtenus après un redimensionnement de l'original dans le sélecteur, sans avoir réajusté les poignées d'arrondi. Pour comparer, voici la même composition, mais créée cette fois-ci le bouton préserver l'échelle des arrondis » étant activé Maintenant, les rectangles ont tous des coins arrondis différemment, et il n'y a plus aucune superposition en haut à droite zoomez pour le vérifier. Ce résultat visible est le même que celui que vous auriez obtenu en convertissant le rectangle original en chemin Ctrl+Maj+C puis en modifiant les dimensions de ce chemin. Voici les raccourcis permettant de manipuler les poignées d'arrondi d'un rectangle Déplacez-les en appuyant sur Ctrl pour garder égaux les deux rayons arrondi circulaire. Ctrl+clic sur une poignée rendra son rayon égal à celui de la deuxième sans avoir à la déplacer. Maj+clic permet de supprimer l'arrondi. Vous avez peut-être remarqué que la barre de contrôle de l'outil Rectangle affiche deux champs pour les rayons horizontal Rx et vertical Ry d'arrondi pour le rectangle sélectionné, vous permettant ainsi de modifier précisément ces rayons dans l'unité de votre choix. Le bouton fait simplement ce qu'il indique il supprime l'arrondi des rectangles sélectionnés. Un avantage important de ces contrôles est qu'ils peuvent affecter plusieurs rectangles en même temps. Par exemple, si vous voulez modifier tous les rectangles d'un calque, vous n'avez qu'à appuyer sur Ctrl+A et définir les paramètres voulus dans la barre de contrôle. Si des objets autres que des rectangles sont sélectionnés, ils seront ignorés — seuls les rectangles seront modifiés. Maintenant, observons les poignées de redimensionnement d'un rectangle. Vous vous demandez peut-être à quoi elles servent puisqu'il est possible de redimensionner un rectangle avec le sélecteur ? Le problème avec le sélecteur est que pour lui, les notions d'horizontale et de verticale sont celles de la page. En revanche, les poignées de redimensionnement d'un rectangle agissent parallèlement à ses côtés, même si le rectangle a été tourné ou incliné. Par exemple, essayez de redimensionner ce rectangle d'abord avec le sélecteur puis avec ses poignées de redimensionnement dans l'outil Rectangle Comme il y a deux poignées de redimensionnement, vous pouvez modifier les dimensions du rectangle selon n'importe quelle direction et même parallèlement à ses côtés. Le redimensionnement préserve les rayons d'arrondi des coins. Voici les raccourcis permettant de manipuler les poignées de redimensionnement d'un rectangle Déplacez-les en appuyant sur Ctrl pour forcer leur déplacement parallèlement aux côtés du rectangle ou à sa diagonale. Autrement dit, Ctrl permet de préserver la largeur ou la hauteur ou encore le ratio largeur/hauteur du rectangle dans son propre système de coordonnées qui peut être tourné ou incliné. Voici le même rectangle, entouré de lignes pointillées grises indiquant les directions dans lesquelles vous pouvez déplacer ses poignées de redimensionnement en appuyant sur Ctrl essayez En inclinant et en tournant un rectangle, puis en le dupliquant et en modifiant ses dimensions avec ses poignées de redimensionnement, vous pouvez facilement créer des dessins en 3D Voici quelques exemples supplémentaires de compositions avec des rectangles, incluant des coins arrondis et des dégradés de fond Ellipses L'outil Ellipse F5 permet de créer des ellipses et des cercles, que vous pouvez transformer en camemberts ou en arcs. Les raccourcis sont les mêmes que ceux de l'outil Rectangle En appuyant sur Ctrl, vous pouvez dessiner un cercle ou une ellipse de ratio entier 21, 31, etc.. En appuyant sur Maj, vous pouvez dessiner autour du point de départ. Intéressons-nous aux poignées d'une ellipse. Sélectionnez l'ellipse suivante Une fois de plus, vous ne voyez d'abord que trois poignées, mais il y en a quatre. À droite, il y a en fait deux poignées qui se superposent et qui permettent d'ouvrir » l'ellipse. En déplaçant la première de ces poignées, la deuxième devient visible ; déplacer ces poignées vous permet d'obtenir toutes sortes d'arcs ou de camemberts portions d'ellipse en forme de parts de tarte Pour obtenir un camembert un arc avec ses deux rayons, déplacez la poignée vers l'extérieur de l'ellipse ; pour obtenir un arc, déplacez-la vers l'intérieur. Ci-dessus, vous pouvez voir 4 camemberts à gauche et 3 arcs à droite. Notez que les arcs sont des formes ouvertes, c'est-à-dire que le contour court le long de l'ellipse mais ne relie pas les extrémités de l'arc. Ceci devient évident si vous supprimez le fond, ne gardant visible que le contour Voyez le groupe de camemberts ressemblant à un ventilateur sur la gauche. Le créer a été facile, en déplaçant les poignées par incréments d'angle avec la touche Ctrl. Voici les raccourcis des poignées arc/camembert En appuyant sur Ctrl, forcez des modifications d'angle par incréments de 15 degrés lors des déplacements de ces poignées. Maj+clic sur ces poignées permet de refermer ces arcs/camemberts pour en refaire des ellipses. L'incrément d'angle par défaut peut être modifié dans les préférences d'Inkscape dans l'onglet . Les deux autres poignées d'une ellipse sont utilisées pour la redimensionner autour de son centre. Les raccourcis qui y sont associés sont similaires à ceux des poignées d'arrondi d'un rectangle Déplacez-les tout en appuyant sur Ctrl pour faire un cercle garder les deux rayons égaux. Ctrl+clic sur une des poignées transforme l'ellipse en cercle sans déplacer de poignée. Et, tout comme les poignées de redimensionnement d'un rectangle, ces poignées permettent d'ajuster la largeur et la hauteur d'une ellipse dans son propre système de coordonnées. Ce qui signifie qu'une ellipse qui a été tournée ou inclinée peut facilement être redimensionnée parallèlement à ses axes. Essayez de modifier les dimensions de ces ellipses en utilisant leurs poignées de redimensionnement Étoiles Les étoiles sont les formes les plus complexes et les plus intéressantes. Si vous voulez épater vos amis avec Inkscape, laissez-les s'amuser un peu avec l'outil Étoile. Il est particulièrement amusant — presque addictif ! L'outil Étoile permet de créer deux types de formes similaires des étoiles et des polygones. Une étoile a deux poignées dont les positions définissent la longueur et la forme de ses branches ; un polygone n'a qu'une poignée qui permet en la déplaçant de redimensionner et tourner ce polygone Dans la barre de contrôle de l'outil Étoile, les deux premiers boutons déterminent si l'objet prend la forme d'une étoile ou d'un polygone régulier. Puis un champ numérique permet de définir le nombre de sommets d'une étoile ou d'un polygone. Ce paramètre n'est modifiable que depuis cette barre de contrôle, et peut varier de 3 évidemment à 1024, mais vous devriez éviter d'entrer un trop grand nombre disons, plus de 200 si votre ordinateur n'est pas très puissant. Quand vous dessinez une nouvelle étoile ou un nouveau polygone, Déplacez une poignée en appuyant sur Ctrl pour forcer des modifications d'angle par incréments de 15 degrés. Par nature, une étoile est une des formes les plus intéressantes bien qu'en pratique les polygones soient souvent plus utiles. Les deux poignées d'une étoile ont des fonctions légèrement différentes. La première poignée lors de la création de l'étoile, elle se trouve sur une pointe, c'est-à-dire un coin convexe de l'étoile permet d'allonger ou raccourcir les branches de l'étoile, et si vous la tournez relativement au centre de la forme, l'autre poignée accompagne cette rotation. Ceci implique que vous ne pouvez pas incliner les branches de l'étoile avec cette poignée. Par contre, l'autre poignée située initialement sur un coin concave entre deux pointes est libre de se déplacer radialement et tangentiellement, sans affecter la poignée au bout d'une pointe en fait cette poignée peut devenir à son tour la poignée de pointe si elle est déplacée plus loin du centre que l'autre poignée. Avec cette poignée, vous pouvez incliner les branches de l'étoile pour obtenir toutes sortes de cristaux, mandalas, flocons et porcs-épics Si vous voulez juste obtenir une étoile simple, sans de telles dentelles, vous pouvez restreindre le comportement de cette poignée de façon à éviter toute inclinaison Déplacer la poignée en appuyant sur Ctrl permet de garder l'étoile strictement radiale sans inclinaison. Ctrl+clic sur la poignée sans la déplacer permet de supprimer l'inclinaison. En complément utile des possibilités de déplacement des poignées sur le canevas, la barre de contrôle comprend un champ qui définit le rapport entre les distances séparant chacune des poignée du centre. Les étoiles d'Inkscape ont deux astuces de plus dans leur sac. En géométrie, un polygone est une forme composée de segments de droites avec des coins anguleux. Dans le monde réel, un certain degré de courbure est parfois présent — et Inkscape peut gérer cela aussi. Cependant, arrondir une étoile ou un polygone est un peu différent d'arrondir un rectangle. Vous n'avez pas de poignée dédiée à cette opération, mais Maj+cliquer-glisser tangentiellement une poignée permet d'arrondir une étoile ou un polygone. Maj+clic sur une poignée permet de supprimer l'arrondi. Tangentiellement » signifie dans une direction perpendiculaire à celle d'un rayon. Si vous tournez une poignée en sens anti-horaire, vous augmentez l'arrondi ; en sens horaire, vous le diminuez voyez plus loin ci-dessous pour des exemples d'arrondi négatif. Voici une comparaison entre un carré arrondi issu de l'outil Rectangle et un quadrilatère arrondi issu de l'outil Étoile Comme vous pouvez le voir, alors qu'un rectangle arrondi a des côtés droits et des coins arrondis circulairement ou elliptiquement, un polygone ou une étoile arrondi n'a aucun segment rectiligne ; ses courbures varient régulièrement entre un maximum dans les coins et un minimum entre deux coins. Inkscape opère ceci en ajoutant deux tangentes de Bézier colinéaires à chaque nœud de la forme vous pouvez les voir en convertissant la forme en chemin et en l'examinant avec l'outil Nœuds. Le paramètre que vous pouvez ajuster dans la barre de contrôle est le rapport entre la longueur de ces tangentes et celle du côté adjacent de l'étoile/polygone. Ce paramètre peut être négatif, inversant ainsi la direction des tangentes. Des valeurs de 0,2 à 0,4 donnent une courbure normale assez courante ; des valeurs plus importantes conduisent à des formes superbes, inextricables et totalement imprévisibles. Une étoile avec une grande valeur d'arrondi peut facilement dépasser les limites fixées habituellement par ses poignées. Voici quelques exemples, chacun adjoint de sa valeur d'arrondi Si vous voulez que les pointes d'une étoile soient effilées et que les creux soient arrondis ou l'inverse, il suffit simplement de créer un décalage Ctrl+J pour cette étoile Maj+cliquer-glisser les poignées d'une étoile dans Inkscape est l'une des plus merveilleuses activités connues de l'être humain. Mais on peut faire encore mieux. Afin d'imiter encore mieux les formes du monde réel, Inkscape peut rendre aléatoires c'est-à-dire déformer aléatoirement ses étoiles et polygones. Un peu de hasard rend une étoile moins régulière, plus humaine », souvent amusante ; un hasard plus important est une façon distrayante d'obtenir toute une variété de formes complètement imprédictibles. Une étoile arrondie garde des courbures douces quand elle est rendue aléatoire. Voici les raccourcis Alt+cliquer-glisser tangentiellement une poignée permet de rendre une étoile ou un polygone aléatoire. Alt+clic sur une poignée permet de supprimer les variations aléatoires. Lors de l'édition avec les poignées d'une étoile aléatoire, celle-ci tremblera » car chaque position précise de ses poignées correspond à une unique quantité de hasard. Donc, déplacer une poignée sans appuyer sur Alt réinitialise ce hasard en conservant son niveau, tandis que Alt+cliquer-glisser préserve ce hasard mais ajuste son niveau. Voici des étoiles dont les paramètres sont identiques, mais chacune d'entre elles a vu sa quantité de hasard mise à jour en déplaçant très légèrement sa poignée la quantité de hasard varie de 0,1 tout au long de la figure suivante Et voici l'étoile du milieu de la figure ci-dessus, avec une quantité de hasard variant entre -0,2 et 0,2 Essayez de Alt+cliquer-glisser une poignée de l'étoile du milieu de la figure ci-dessus et observez comment elle passe de la forme de celle de gauche à la forme de celle de droite — et même au-delà. Vous trouverez probablement vos propres applications aux étoiles aléatoires, mais j'avoue aimer particulièrement les éclaboussures en forme d'amibes et les grandes planètes irrégulières aux paysages fantastiques Spirales Les spirales d'Inkscape sont des formes polyvalentes, et bien qu'elles ne soient pas aussi captivantes que les étoiles, elles sont parfois utiles. Une spirale, comme une étoile, est dessinée autour de son centre ; lors de sa création tout comme lors de son édition, Ctrl+cliquer-glisser pour forcer des modifications d'angle par incréments de 15 degrés. Une fois créée, une spirale possède deux poignées, intérieure et extérieure. Les deux poignées peuvent être simplement déplacées pour enrouler ou dérouler la spirale c'est-à-dire la prolonger, en modifiant le nombre de ses tours. Voici les autres raccourcis Poignée extérieure Maj+cliquer-glisser pour redimensionner/tourner la spirale autour de son centre sans l'enrouler ou la dérouler. Alt+cliquer-glisser pour verrouiller le rayon de la spirale pendant que vous l'enroulez ou la déroulez. Poignée intérieure Alt+cliquer-glisser verticalement pour faire converger ou diverger la spirale. Alt+clic pour remettre la divergence à zéro. Maj+clic pour déplacer la poignée intérieure au centre. La divergence d'une spirale est la mesure de la non-linéarité de ses enroulements. Quand la divergence vaut 1, la spirale est uniforme ; inférieure à 1 Alt+cliquer-glisser vers le haut, la spirale devient plus dense à sa périphérie ; supérieure à 1 Alt+cliquer-glisser, la spirale est plus dense en son centre Le nombre maximum de tours d'une spirale est 1024. Tout comme l'outil Ellipse ne se limite pas aux ellipses, mais permet de créer des arcs des lignes à la courbure constante, l'outil Spirale permet de créer des lignes à la courbure variant régulièrement. Comparé à une courbe de Bézier, un arc de spirale est souvent plus pratique car vous pouvez l'allonger ou le raccourcir en déplaçant une poignée le long de la courbe sans modifier sa forme. De plus, alors qu'une spirale est habituellement dessinée sans fond, vous pouvez en ajouter un et retirer le contour afin d'obtenir des effets intéressants. Les spirales avec des contours en pointillés sont particulièrement intéressantes — elles combinent la concentration naturelle de la forme avec l'espacement régulier des pointillés pour fournir de superbes effets de moiré Conclusion Les outils de formes d'Inkscape sont particulièrement puissants. Initiez-vous à leurs astuces à loisir — cela vous servira pour tout travail de design, car utiliser des formes plutôt que des chemins rend la création d'un dessin vectoriel plus rapide et sa modification plus facile. Si vous avez des idées pour améliorer d'une façon quelconque les outils de formes, n'hésitez pas à contacter les développeurs. Translators Matiphas — 2005; Popolon — 2007; Frigory — 2016; gadic — 2020 Header / footer design Esteban Capella — 2019

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Beaux-Arts Autour de Michel-Ange Sa Vie Introduction • Sources • Les années de formation • À la conquête de Florence • Au service de Jules II Son Œuvre La Madonna alla Scala • La Pietà vaticane • Le David • La Sibylle de Delphes, détail du plafond de la Chapelle Sixtine • La Création d'Adam, détail du plafond de la Chapelle Sixtine • Le Jugement dernier, fresque de Michel-Ange Dialogues sur la peinture de Francisco de Hollanda Premier dialogue • Second dialogue • Troisième dialogue Phidias, géant de l'art grec antique • La Mezquita de Cordoue • Le maniérisme, un courant artistique essentiel • El Greco 1541-1614, de l'icône au maniérisme Pinacothèque Antiquité grecque, hellénistique et romaine Scène de gigantomachie, céramique à figures rouges • La Vénus de Milo • Hermès portant Dionysos enfant • L'Apollon du Belvédère • Le groupe de Laocoon Renaissance italienne Sandro Botticelli 1445-1510 Le Printemps c. 1482 • La Naissance de Vénus c. 1485 Giorgione 1477-1510 La Tempête 1507-1508 ? Léonard de Vinci 1452-1519 La Vierge à l'Enfant avec Sainte Anne et Saint Jean-Baptiste 1495-1510 ?, le fusain • La Vierge à l'Enfant avec Sainte Anne 1508-1510 ? Raphaël 1483-1520 L'Ecole d'Athènes 1511 • Le Parnasse 1511 • La Madonne à la chaise c. 1515-1516 Michel-Ange 1475-1564 La Madonne à l'escalier 1491 • La première Pietà 1499 • Le David 1501-1503 • La Sibylle de Delphes 1508-1512 • La Création d'Adam 1508-1512 • Le Jugement dernier 1537-1541 Renaissance nordique Le Concert des anges 1512-1516, détail du Retable d'Issenheim, par Matthias Grünewald v. 1475-1480 – 1528 • Portrait de femme du sud de l'Allemagne 1517, autrefois attribué à Hans Holbein le Jeune 1497-1543 • Les Ambassadeurs 1533, par Hans Holbein le Jeune 1497-1543 • La Chute d'Icare 1558, autrefois attribué à Pieter Brueghel l'Ancien 1529 ? – 1569 Maniérisme et baroque Italie La Découverte du corps de Saint Marc c. 1562, par Le Tintoret 1518-1594 • Les Noces de Cana 1563, par Véronèse 1528-1588 El Greco 1541-1614 L'Enterrement du Comte d'Orgaz 1586 • Vue de Tolède 1597-1599 • L'Ouverture du cinquième sceau de l'Apocalypse c. 1608-1614 Rembrandt van Rijn 1606 ou 1607-1669 Aristote contemplant le buste d'Homère 1558 • Femme se baignant dans une rivière 1654 Tracer un pentagramme, ou étoile à 5 branches, ce n’est peut-être pas aussi simple que de dessiner l’hexagone étoile à 6 branches, mais presque. Il faut seulement un outil supplémentaire la règle. Non pour mesurer, mais uniquement pour tracer des traits droits passant par des points déterminés. Voici la méthode la plus élégante de tracer le pentagramme. La première étape constitue à tracer au compas le cercle dans lequel s’inscrira le pentagramme. Alors intervient la règle, qui nous permet de tracer l’horizontale. Elle passe par le centre O du cercle et le coupe en deux points, D et D’ "D" pour diamètre, bien sûr. Il nous faut maintenant tracer le diamètre perpendiculaire au diamètre horizontal que nous venons de tracer, et pour cela nous avons à nouveau besoin du compas. On écarte une peu plus le compas, on le pointe sur D, on trace le cercle et, avec le même écartement des branches du compas, on trace le cercle de centre D’. Les deux cercles se coupent en deux points qu’il suffit de joindre pour tracer cette perpendiculaire. Et le point A, intersection entre le diamètre perpendiculaire et le cercle de centre O, est le sommet du cercle. Ensuite, nous aurons besoin d’un point qui se situerait exactement au milieu du rayon OD’. La même méthode qui nous a servi à tracer une perpendiculaire au diamètre DD’ nous permet de déterminer le mileu du rayon OD’ deux cercles de même rayon et de centres O et D’, on joint leurs deux intersections, qui coupe OD’ en B. Ensuite, on trace le segment qui joint A à B. OA étant le double de OB, et selon théorème de Pythagore, ce segment est proportionnel à √5, ce qui rassurera les mathématiciens qui auront calculé les rapports entre le diamètre du cercle et la longueur des segments du pentagramme, et aussi les ésotéristes qui voient dans ce nombre la clé du nombre d’or. Traçons ensuite le cercle de centre B et de rayon exactement ce segment AB. Il coupe le diamètre horizontal en E. Traçons le segment AE et le cercle de centre A et de rayon AE ce cercle coupe notre cercle initial en deux points qui constituent, avec le point A, les trois premiers sommets de notre pentagramme. Gardons l’écartement des branches du compas, et traçons, à partir des premiers sommets, les deux derniers sommets du pentagramme. Ensuite, quelques coups de gomme, 5 traits à la règle, et… … ecco le pentagramme !

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comment faire une étoile à 5 branches sans compas